Zamknij Dołącz do nas na Facebooku

Momencik, trwa przetwarzanie danych

loading-animation

#matematyka

Wiele źródeł encyklopedycznych podaje, że w świecie zachodnim liczebnikiem

Wiele źródeł encyklopedycznych podaje, że w świecie zachodnim liczebnikiem – Wiele źródeł encyklopedycznych podaje, że w świecie zachodnim liczebnikiem reprezentującym najwyższą wartość jest centylion, powszechnie znany jako "jeden z sześciuset zerami", czy też, jak zazwyczaj rozpisuje się go matematycznie, 10^600. Nie jest to jednak prawda, gdyż podobnie jak inne wielokrotności tysiąca na tzw. długiej skali (wykorzystywanej w Europie kontynentalnej), na bazie centyliona z automatu można utworzyć jego pomnożony o tysiąc odpowiednik, czyli centyliard, a więc 10^603. I to właśnie centyliard jest najwyższą wartością liczbową, którą Polak, Francuz czy Niemiec jest w
stanie wyrazić za pośrednictwem pojedynczego słowa.

Powyższe nie ma jednak oczywiście zastosowania do tzw. krótkiej skali, którą stosuje się przede wszystkim w świecie anglojęzycznym. Angielski "centillion" odpowiada tam bowiem 10^303. Krótka skala
nie przewiduje modyfikacji liczebników za pomocą przyrostka
"-iard", toteż dla Brytyjczyków czy Amerykanów najwyższą liczbą
możliwą do wyrażenia jednym słowem będzie "centillion".

11

21 maja 2018 o 18:13

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Przy mnożeniu dużych liczb na prostym kalkulatorze mogłeś zetknąć się z

Przy mnożeniu dużych liczb na prostym kalkulatorze mogłeś zetknąć się z – Przy mnożeniu dużych liczb na prostym kalkulatorze mogłeś zetknąć się z tajemniczą literą "E" (czasem "e") umieszczoną pod koniec zapisu wyniku. Maszyna informuje Cię w ten sposób, że podaną przed "E" wartość należy pomnożyć przez 10 podniesione do potęgi podanej za "E" — w tym wypadku 1,524157875019052 trzeba więc pomnożyć przez 10 podniesione do potęgi 16, innymi słowy przesunąć przecinek o 16 pozycji w prawo. Jeżeli po "E" umieszczony jest znak minusa, potęga będzie ujemna, w którym to wypadku przecinek należy przesunąć w lewo, stąd też 12345678,9E-7 będzie w rzeczywistości równać się 1,23456789. W przypadku potęg dodatnich można miejscami
natknąć się z kolei na przyklejony do "E" znak plusa,
aczkolwiek nie jest on wymagany.

Zapis potęg w wersji elektronicznej w postaci znanych z podrę-
czników matematyki indeksów górnych (a więc małych wartości wykładniczych umieszczonych w prawym górnym rogu podstawy)
w dalszym ciągu stanowi wyzwanie dla wielu edytorów tekstu, m.in. tego stosowanego na Faktopedii. Standardową praktyką jest mało elegancka, acz funkcjonalna alternatywa: pomiędzy podstawę a wykładnik wstawiamy znak "^" (Shift + 6 na klawiaturze QWERTY),
stąd też podniesione do kwadratu 4 możemy zapisać jako "4^2".

12

21 maja 2018 o 9:51

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Siła grawitacji w praktyce: zawieszona w powietrzu na wysokości 120 cm kula

Siła grawitacji w praktyce: zawieszona w powietrzu na wysokości 120 cm kula – Siła grawitacji w praktyce: zawieszona w powietrzu na wysokości 120 cm kula o rozmiarach piłki tenisowej dokonuje swobodnego opadu na powierzchnię ziemi,
przy czym pokonywany przez nią dystans jest proporcjonalny do czasu, który spędziła w powietrzu,
choć na pierwszy rzut oka może na to nie wyglądać.

Kluczem jest wyniesienie wartości czasowych do drugiej potęgi (znana z lekcji fizyki "sekunda kwadrat") — gdy już to zrobimy, proporcjonalność czasu opadania do pokonanego dystansu stanie się jasna. Np. tuż przed uderzeniem w ziemię piłka znajduje się w locie od 0,45 s, co po wyniesieniu do drugiej potęgi daje nam wynik 0,2025 s^2. Zróbmy to samo z drugim "przystankiem" od góry, czyli 0,05 s — otrzymamy 0,0025 s^2, a więc 1/81 z 0,2025 s^2. I właśnie przez 81 musimy pomnożyć teraz dystans, który z chwilą spędzenia w locie 0,05 s pokonała piłka (czyli 1,2 cm),
aby wydedukować, jak daleko znajdzie się, gdy
upłynie 0,45 s — a więc 97,20 cm.

Należy oczywiście pamiętać, że powyższe obliczenia nie biorą pod uwagę dodatkowych czynników, takich jak opór powietrza, które jednak w przypadku tak małych przedmiotów pokonujących tak krótki dystans nie
wpływają w rażący sposób na otrzymane wyniki.

8

16 maja 2018 o 8:38

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

"A żeby uniknąć żmudnej repetycji tych samych słów : równa się : ucieknę

"A żeby uniknąć żmudnej repetycji tych samych słów : równa się : ucieknę – "A żeby uniknąć żmudnej repetycji tych samych słów : równa się : ucieknę się, jak to zwykłem w pracy swojej, do pociągnięcia równoległych czy też bliźniaczych linii jednej długości, to jest: ======, albowiem nie ma w świecie
2 rzeczy bardziej sobie równych."

Walijski lekarz i matematyk Robert Recorde w swoim najsłynniejszym dziele "Osełka sprytu" ("The Whetstone of Witte", 1557 r.) wprowadza do światowej algebry znak równości. W tej samej pracy Recorde jako pierwszy autor z Wysp Brytyjskich wykorzystuje również znaki plusów i minusów, które nie zostały jednak wymyślone przez niego.

11

12 maja 2018 o 6:50

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Cyfry nazywane arabskimi pochodzą z Indii. Cyfry w arabskim systemie zapisu

Cyfry nazywane arabskimi pochodzą z Indii. Cyfry w arabskim systemie zapisu – Cyfry nazywane arabskimi pochodzą z Indii. Cyfry w arabskim systemie zapisu mają zupełnie inny kształt.
Na obrazku cyfry arabskie i odpowiadające im wartości poniżej. Do Europy trafiły w X wieku i wyparły stosowany dotychczas zapis rzymski (głównie przez liczne błędy i kłopotliwy zapis większych wartości w tym drugim).

12

4 maja 2018 o 10:25

przez s8y (PW)

Skomentuj (1) Do ulubionych

Źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Cyfry…

Aubrey de Grey, matematyk-amator, rozwiązał problem Hadwigera-Nelsona, jedno

Aubrey de Grey, matematyk-amator, rozwiązał problem Hadwigera-Nelsona, jedno – Aubrey de Grey, matematyk-amator, rozwiązał problem Hadwigera-Nelsona, jedno z najbardziej znanych zagadnień matematycznych, które dotąd pozostawało nierozstrzygnięte. W przybliżeniu problem polega na wyznaczeniu najmniejszej liczby kolorów potrzebnej do pokolorowania płaszczyzny tak, by dowolne dwa punkty, których odległość od siebie jest równa 1, nie miały tego samego koloru. Zadanie jest wyjątkowo trudne - teoretycznie możliwe rozwiązanie zakłada nieskończoną liczbę połączonych wierzchołków.

18

20 kwietnia 2018 o 23:41

przez rasowymongol (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Źródło: https://www.o2.pl/artykul/matematyc…

To, jak gigantyczne ułatwienie w zapisie dużych liczb stanowi metoda pozycyjna

To, jak gigantyczne ułatwienie w zapisie dużych liczb stanowi metoda pozycyjna – To, jak gigantyczne ułatwienie w zapisie dużych liczb stanowi metoda pozycyjna (dzięki której wiemy np., że 34 to iloczyn 3 × 10 powiększony o 4, a nie np. 3 + 4 albo 3 × 4), najlepiej obrazuje powyższy przykład starożytnego egipskiego systemu liczbowego: choć Egipcjanie przypisali pojedynczemu hieroglifowi wartość miliona, to liczba pomniejszona o 1 wymaga już zapisania aż 54 znaków.

15

15 marca 2018 o 8:11

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

"Do 100 dodaj cztery, pomnóż wtem przez osiem, aż wreszcie do całości

"Do 100 dodaj cztery, pomnóż wtem przez osiem, aż wreszcie do całości – "Do 100 dodaj cztery, pomnóż wtem przez osiem, aż wreszcie do całości dodaj 62.000. Taką oto manierą przybliżoną długość obwodu okręgu o średnicy 20.000 zdołasz określić."

W ten oto sposób indyjski matematyk Arjabatha w 499 r. n.e. stał się pierwszym człowiekiem, któremu udało się rozpisać liczbę π do czwartego miejsca po przecinku: otrzymasz ją, gdy po wykonaniu podanego w pierwszym zdaniu działania podzielisz jego wynik przez 20.000, czyli długość średnicy okręgu (jako że liczba π jest właśnie stosunkiem długości obwodu okręgu do jego średnicy).

11

10 marca 2018 o 18:18

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Babiloński tablet przedstawiający dwie z trzech wchodzących w skład słynnego

Babiloński tablet przedstawiający dwie z trzech wchodzących w skład słynnego – Babiloński tablet przedstawiający dwie z trzech wchodzących w skład słynnego twierdzenia Pitagorasa tzw. liczb pitagorejskich, tj. podniesionych do kwadratu długości obydwu przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, które po zsumowaniu ze sobą równają się podniesionej do takiej samej potęgi długości jego przeciwprostokątnej.

Tablet wykuto ok. 1800 r. p.n.e., a więc ponad
1200 lat przed narodzinami Pitagorasa.

13

10 marca 2018 o 18:34

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Eratostenes z Cyreny, uważany przez wielu za ojca geografii, podczas swojego

Eratostenes z Cyreny, uważany przez wielu za ojca geografii, podczas swojego – Eratostenes z Cyreny, uważany przez wielu za ojca geografii, ok 240 r. p.n.e., podczas swojego pobytu w Aleksandrii, jako pierwszy człowiek podjął się próby zmierzenia obwodu ziemi przy użyciu metod naukowych.

Eratostenes usłyszał, że w położonym — jak sam uważał — ok. 5 tys. stadionów na południe od Aleksandrii mieście Syene znajduje się studia, która nie odbija światła słonecznego, gdy mieszkańcy przychodzą czerpać zeń wodę w samo południe. Uczony założył, że musi to świadczyć o tym, iż w Syene słońce w chwili swojego zenitu znajduje się na absolutnym szczycie nieboskłonu. Wbił więc pal w ziemię i zmierzył, pod jakim kątem pada jego cień: 7°, a więc z grubsza 1/50 okręgu (liczącego w sumie 360°). Obwód ziemi musiał zatem liczyć pięćdziesięciokrotność odległości Aleksandrii od Syene: 250 tysięcy stadionów.

Metodologia uczonego obarczona była dość sporym ryzykiem. Słońce nad Syene (dzisiejszy Asuan w Egipcie) wcale nie pada na ziemię pod idealnie prostym kątem, choć oczywiście starożytni nie dysponowali technologią, która mogłaby to zweryfikować. Eratostenes błędnie założył idealną kulistość ziemi (w rzeczywistości spłaszczonej w okolicach równika), jak również nie mógł mieć pojęcia, że trasa, jaką pokonują promienie słoneczne, ulega potężnemu zakrzywieniu w wyniku przejścia przez atmosferę. Wyniki jego obliczeń dodatkowo obciąża tendencja do przesadnego zaokrąglania danych: siedmiu stopniom bliżej bowiem raczej do 1/51 bądź 1/52 aniżeli 1/50 okręgu.

Współczesnym historykom zadanie utrudnia dodatkowo jednostka miary, której używał: stadion. Choć definiowana konsekwentnie przez starożytnych jako równowartość 600 greckich stóp, długość owej stopy w różnych okresach mogła liczyć od 29,4 cm do aż 34,9 cm. Zależnie od przyjętej wersji, ziemski obwód (co do którego wiemy dzisiaj, że mierzy 40.075 km) według Eratostenesa mógł liczyć więc 44.100 km (o 10% więcej niż w rzeczywistości) bądź 46.100 km (o 15% więcej). Rachunki od samego początku nie dawały przy tym szans na zaprezentowanie rzetelnych rezultatów: Eratostenes uznał bowiem, że udająca się z miasta do miasta karawana wielbłądów potrzebuje średnio jednego dnia na przebycie stu stadionów, a więc pięćdziesiąt dni (ile z reguły zajmowało dotarcie z Aleksandrii do Syene) dawało w sumie dystans pięciu tysięcy stadionów, co nawet przy najniższych szacunkach odnośnie do długości stopy stanowiącej 1/600 część stadionów dawało odległość co najmniej o kilkadziesiąt kilometrów dłuższą niż prawidłowa.

Niezależnie od powyższych zastrzeżeń i wątpliwości, nie da się zaprzeczyć, że podejście Eratostenesa do tematu było jak najbardziej naukowe i podało wymiary globu w stopniu dokładniejszym, niż udało się to komukolwiek aż do XVII w. Ciekawostką jest fakt, że gdy Krzysztof Kolumb wyruszał w swoją wiekopomną wyprawę, był świadom tego, co o obwodzie ziemi pisał grecki uczony — uznał jednak jego wersję za przesadzoną, decydując się zamiast tego zaufać mapie sporządzonej przez florenckiego kartografa Paolo dal Pozzo Toscanelliego, według którego wschodnie krańce Azji leżały tuż za Atlantykiem. Gdyby nie istnienie kontynentu amerykańskiego, ten błąd Kolumba załoga jego statków i on sam na pewno przypłaciliby śmiercią z pragnienia i wycieńczenia pośrodku oceanu.

10

31 stycznia 2018 o 7:34

przez JaroWars (PW)

Skomentuj Do ulubionych

Zobacz następne

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > ostatnia ›

Pewex.pl Demotywatory.pl Komixxy.pl JoeMonster.org

Kopiowanie wskazane za podaniem źródła.

Zobacz też inne serwisy:
Retro Pewex	Pewex	Stylowi	Rebelianci
Motokiller	Kotburger	Demotywatory	Mistrzowie
Komixxy	Piekielni